Um grupo que reúne
ovelhas e galinhas, tem um total de 99 pés e cabeças (contando juntamente, ou
seja, não é correto dizer que existem 99 pés e 99 cabeças, pois só se sabe o
total, e não o valor de cada um em separado). Há duas vezes mais galinhas que
ovelhas. Quantos animais de cada (ovelhas e galinhas) existem nesse grupo?
v = ovelhas
ResponderExcluirg = galinhas
p = pés
c = cabeças
Como cada ovelha tem quatro pés e cada galinhas dois pés:
p = 4v + 2g
Como cada ovelha e galinha tem uma cabeça:
c = v + g
Como o total de pés e cabeças é 99:
p + c = 99
Substituindo p e c:
4v + 2g + v + g = 99
5v + 3g = 99
Como sabemos que as galinhas são o dobro das ovelhas:
g = 2v
Substituindo:
5v + 3x2v = 99
11v = 99
v = 9
E como g = 2v:
g = 18
Conclusão: há 9 ovelhas e 18 galinhas.
Absolutamente certo!
ExcluirComparemos com o gabarito:
Admita "V" como sendo o número de ovelhas e "G" com sendo o número de galinhas. Assim, temos o seguinte sistema:
2V = G (I)
5V + 3G = 99 (II)
Reescrevendo a equação I e multiplicando-a por 3, obtemos:
6V – 3G = 0
5V + 3G = 99
Somando as duas equações acima, vem:
11V = 99
V = 9
Assim, descobrimos que o número de ovelhas é 9. Substituindo "V" em qualquer uma das equações acima, iremos descobrir que o número de galinhas ("G") é 18. Portanto, o grupo é composto por 9 ovelhas e 18 galinhas.