Cinco piratas atacaram o navio de um rico
navegante e roubaram seu baú com moedas de ouro. Quando se afastaram do navio
com o baú, porém, caiu a noite e eles concordaram em dividir as moedas apenas
na manhã seguinte.
Entretanto, todos os piratas eram muito
gananciosos. Durante a noite, um dos piratas decidiu pegar parte do ouro para
si. Ele foi sorrateiramente até o baú e dividiu as moedas em 5 pilhas iguais
(como se fosse uma para cada pirata), deixando uma moeda de lado. Depois,
colocou a moeda que estava de lado na “sua” pilha e escondeu a pilha (e
consequentemente a moeda) consigo, devolvendo as outras 4 pilhas ao baú.
Um por um, os outros piratas fizeram o mesmo:
eles iam sorrateiramente até o baú, dividiam as moedas em 5 pilhas, sempre com
uma moeda de lado; colocavam a moeda que estava de lado em suas próprias
pilhas, escondiam-nas e devolviam as 4 pilhas restantes ao baú.
Qual é o menor número de moedas que poderia
existir originalmente no baú?
Solução:
ResponderExcluir"O número original de moedas deve necessariamente ser um número do qual você possa subtrair 1, depois multiplicar por 4/5 e ter como resultado um número inteiro. Esses números são 6, 11, 16, 21, 26, e assim por diante.
Porém, o número de moedas restantes após o primeiro pirata ter tirado seu ouro deve seguir a mesma propriedade. Portanto, as possibilidades para o número original de moedas são: 16, 36, 56, 76, 96, e assim por diante.
O número de moedas restantes após o segundo pirata ter tirado o seu ouro deve seguir a mesma propriedade. Portanto, as possibilidades para o número original de moedas são: 76, 156, 236, 316, 396, e assim por diante.
O número de moedas restantes após o terceiro pirata ter tirado o seu ouro deve seguir a mesma propriedade. Portanto, as possibilidades para o número original de moedas são: 316, 636, 956, 1276, 1596, e assim por diante.
O número de moedas restantes após o quarto pirata ter tirado o seu ouro deve seguir a mesma propriedade. Portanto, a menor possibilidade para o número original de moedas é 1276.
Este número é o número de moedas de ouro que o quarto pirata deixou no baú após levar sua parte (ou seja, o que sobrou para o quinto pirata dividir). O quarto pirata escondeu um quarto desse número e pegou uma moeda a mais antes do quinto pirata chegar lá. Logo, o terceiro pirata deixou no baú "1276 + 1276/4 + 1 = 1596" moedas de ouro. O terceiro pirata escondeu um quarto desse número e pegou uma moeda a mais antes do quarto pirata chegar lá. Logo, o segundo pirata deixou no baú "1596 + 1596/4 +1 = 1996" moedas de ouro.
O segundo pirata escondeu um quarto desse número e pegou uma moeda a mais antes do terceiro pirata chegar lá. Logo, o primeiro pirata deixou no baú "1996 +1996/4 + 1 = 2496" moedas de ouro.
O primeiro pirata escondeu um quarto desse número e pegou uma moeda a mais. Logo, o número original de moedas de ouro no baú era de "2496 + 2496/4 +1 = 3121" moedas.
Portanto, originalmente existiam 3121 moedas no baú."