quinta-feira, 21 de abril de 2016

Charada (215)

X9 e 9X
representam números naturais
de dois algarismos.
Se X9 + 9X – 100
é o número natural
de dois algarismos AB,
será correto afirmarmos que
A – B é igual a: 
5, 4, 3, 2 ou 1?

2 comentários:

  1. X9 e 9X podem ser representados como:

    X9 = 10X + 9
    9X = 90 + X

    Portanto:

    AB = X9 + 9X -100 = 10X + 9 + 90 + X - 100 = 11X - 1

    Substituindo X por 1, 2 e assim por diante, vemos que AB será 10, 21, 32... Concluímos que A-B=1

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  2. Perfeito, João.

    "A – B = 1. Como diz o enunciado, X9 e 9X são números naturais de dois algarismos, pelo que X terá de ser um algarismo de 1 a 9.
    Assim, se X = 1, temos: 19 + 91 – 100 = AB = 10.
    Então, se A é 1 e B é 0, o resultado será: 1 – 0 = 1.

    Nota: Se X não for 1, mas sim outro dos algarismos de 1 a 9, o resultado também será 1.
    Vejamos dois exemplos:
    Se X = 2, temos: 29 + 92 – 100 = AB = 21, sendo o resultado: 2 – 1 = 1.
    Se X = 4, temos: 49 + 94 – 100 = AB = 43, sendo o resultado: 4 – 3 = 1.
    Ou seja, o leitor pode substituir X por qualquer dos algarismos naturais de 1 a 9 pois o resultado será sempre 1."

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