"A – B = 1. Como diz o enunciado, X9 e 9X são números naturais de dois algarismos, pelo que X terá de ser um algarismo de 1 a 9. Assim, se X = 1, temos: 19 + 91 – 100 = AB = 10. Então, se A é 1 e B é 0, o resultado será: 1 – 0 = 1.
Nota: Se X não for 1, mas sim outro dos algarismos de 1 a 9, o resultado também será 1. Vejamos dois exemplos: Se X = 2, temos: 29 + 92 – 100 = AB = 21, sendo o resultado: 2 – 1 = 1. Se X = 4, temos: 49 + 94 – 100 = AB = 43, sendo o resultado: 4 – 3 = 1. Ou seja, o leitor pode substituir X por qualquer dos algarismos naturais de 1 a 9 pois o resultado será sempre 1."
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X9 e 9X podem ser representados como:
ResponderExcluirX9 = 10X + 9
9X = 90 + X
Portanto:
AB = X9 + 9X -100 = 10X + 9 + 90 + X - 100 = 11X - 1
Substituindo X por 1, 2 e assim por diante, vemos que AB será 10, 21, 32... Concluímos que A-B=1
Perfeito, João.
ResponderExcluir"A – B = 1. Como diz o enunciado, X9 e 9X são números naturais de dois algarismos, pelo que X terá de ser um algarismo de 1 a 9.
Assim, se X = 1, temos: 19 + 91 – 100 = AB = 10.
Então, se A é 1 e B é 0, o resultado será: 1 – 0 = 1.
Nota: Se X não for 1, mas sim outro dos algarismos de 1 a 9, o resultado também será 1.
Vejamos dois exemplos:
Se X = 2, temos: 29 + 92 – 100 = AB = 21, sendo o resultado: 2 – 1 = 1.
Se X = 4, temos: 49 + 94 – 100 = AB = 43, sendo o resultado: 4 – 3 = 1.
Ou seja, o leitor pode substituir X por qualquer dos algarismos naturais de 1 a 9 pois o resultado será sempre 1."