Amarrando o mundo
Dois indivíduos excêntricos desejam amarrar uma corda ao redor da Terra. Calcule quantos metros
um deles precisará a mais do que o outro.
Um indivíduo
excêntrico fez do seu objetivo de vida amarrar uma corda em torno da linha do
Equador. Ele comprou uma grande porção de corda e fez uma tentativa. Um rival
seu, para não ficar para trás, decidiu amarrar uma corda ao longo do Equador
terrestre, só que 1 metro acima (em altura) da linha do Equador, ou seja, a
corda será passada a um metro de altura do chão.
De quantos metros de corda a
mais ele irá precisar?
Considere a Terra como sendo uma esfera perfeita.
O perímetro de uma circunferência é obtido com a fórmula 2Pi.r
ResponderExcluirO primeiro excêntrico precisará de 2Pi.r metros de corda.
O segundo, como colocará a corda a um metro de altura, está a adicionar um metro ao raio da Terra. Portanto, precisará de 2Pi.(r+1) metros de corda.
Substraindo o primeiro do segundo, para obtermos a diferença de corda entre os dois:
2Pi.(r+1) - 2Pi.r = 2Pi.r + 2Pi - 2Pi.r = 2Pi
Conclusão: o segundo excêntrico precisará de mais (aproximadamente) 6,283 metros de corda.
Sim, exato!
ResponderExcluirEis o que diz a "solução":
O perímetro de uma circunferência é dado por "2 ? r", onde "r" é o raio da circunferência. Se, no caso apresentado, deseja-se colocar uma corda 1 metro acima do solo, esse raio deve aumentar em 1 metro. Admita "R" como sendo esse novo raio. Disso, sabe se que "R = r + 1".
Admita "x" como sendo a quantidade adicional de corda necessária ao rival do homem excêntrico. Logo:
x = (2?(r + 1)) - (2?r)
x = (2?r) + (2?) - (2?r)
x = 2? metros
Portanto "x" é algo próximo de 6,2832 metros. Essa é a quantidade adicional necessária. Perceba que essa resposta não depende do raio da circunferência. Se o homem excêntrico e seu rival estivessem tentando circundar uma bola de basquete, e não a terra, a quantidade de corda adicional necessária seria a mesma.