quarta-feira, 5 de dezembro de 2018

Charada (685)

Depois de numerar
todas as páginas de um livro,
um editor percebeu que tinha
usado 852 algarismos.
Assim, quantas páginas
tinha o livro?

2 comentários:

  1. Nas páginas 1 a 9, é utilizado um algarismo por página. Portanto, à nona página, temos 9 usados.

    Nas páginas 10 a 99, são utilizados dois algarismos por página. Significa então que, à 99ª página, foram utilizados 9+90x2 algarismos: 189.

    A partir da página 100, são usados três algarismos por página. Podemos criar, para um número de páginas superior a 99, uma função que nos fornece o número de algarismo usados até uma determinada página p:

    f(p) = 189+3x(p-99) = 189+3p-297 = 3p-108

    Então, para que valor p a função tem como resultado 852?

    852 = 3p - 108
    3p = 852 + 108 = 960
    p = 960/3 = 320

    O livro tem 320 páginas.

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    Respostas
    1. Exatamente!

      “320 páginas.
      Como há 9 números naturais com 1 algarismo, 90 números com 2 algarismos e 900 números com 3 algarismos, são necessários: 9 algarismos para as 9 primeiras páginas, 90 x 2 = 180 algarismos para as seguintes 90 páginas, e 900 x 3 = 2 700 algarismos para as restantes 900 páginas. Então, como no livro em causa foram usados 855 algarismos, temos:
      3 (x – 99) + 189 = 852
      3 (x – 99) = 852 – 189
      3x – 297 = 663
      3x = 663 + 297 = 960
      X = 960 / 3 = 320.”

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