Numa freguesia
do distrito de Viseu vivem 3 000
pessoas. Algumas
não possuem telemóvel e as
restantes têm um ou dois. A maioria das pessoas
(em número par) tem um telemóvel
e a metade das pessoas restantes tem dois.
Qual é o número
total de telemóveis?
O número total de telemóveis é… 3000. E o pormenor de os possuidores de um telemóvel serem a maioria não tem influência no resultado, como se verá depois. O importante é que os possuidores de um telemóvel sejam em número par, para que a sua variação, em mais ou menos dois e, portanto, mais ou menos dois telemóveis, seja equilibrada pela metade dos restantes que será em, respectivamente, menos ou mais um possuidor de dois telemóveis.
ResponderExcluirSe P1 for o número de possuidores de um telemóvel, temos que pode ser representado por
P1 = 1500 + 2n (são a maioria e em número par).
Se P2 for o número de possuidores de dois telemóveis, temos que pode ser representado por
P2 = (3000 - P1) / 2
P2 = (3000 - 1500 - 2n) / 2
P2 = (1500 - 2n) / 2
P2 = 750 - n
Seja T o total de telemóveis. Teremos:
T = P1 + 2xP2
T = (1500 + 2n) + 2x(750 - n)
T = 1500 + 2n + 1500 - 2n
T = 3000
Conclusão: T é independente de n, portanto é independente da distribuição de possuidores de um e dois telemóveis. Se considerarmos valores negativos para n, o que implicará que os possuidores de um telemóvel estejam em minoria, não haverá alteração no resultado final. Pode nem haver um único possuidor de um telemóvel: o total de telemóveis será 3000. Pode nem haver um único possuidor de dois telemóveis (caso em que todos os habitantes teriam um telemóvel): o total de telemóveis seria 3000.
Até podemos generalizar: se o número de habitantes for um qualquer número par, os possuidores de um telemóvel forem em número par e os possuidores de dois telemóveis forem metade dos restantes, o total de telemóveis será sempre igual ao total de habitantes.
Outra forma de abordar o problema.
ResponderExcluirSe os habitantes com um telemóvel são em número par, os restantes também serão em número par. Se metade destes têm dois telemóveis e a outra metade não tem nenhum, então há, em média, um telemóvel por habitante. Conclusão: há tantos telemóveis como habitantes.
Absolutamente certo!
ResponderExcluirObrigado.